Das Twisten von Matroiden

Das Twisten von Matroiden steht für das Versammeln der symmetrischen Differenzen aller Matroid-Mengen mit einer vorgegebenen Teilmenge der Grundmenge, die Matroide dabei im Kontext der Mengensysteme interpretierend. In dieser Arbeit werden die so entstehenden Mengensysteme eingehend untersucht, samt einiger Derivate und beschreibender Funktionen. Ein Schwerpunkt besteht in der Einordnung der getwisteten Matroide in ein Gefüge von bekannten Greedoid-Klassen, beschränkt hier auf Systeme, die auf ungeordneten Mengen basieren und eine Affinität zu Greedy-Algorithmen bezüglich linearer Optimierung aufweisen. Diese Beziehungen werden beschrieben und die Klassen voneinander abgegrenzt. Zusätzlich wird eine Greedoid-Eigenschaft hervorgehoben, die die Bildung einer weiteren Klasse rechtfertigen soll, mit der Begründung, dass diese Systeme, falls sie gleichzeitig Delta-Matroide sind, die lineare Optimierung einem hier dargelegten Greedy-Algorithmus anvertrauen dürfen. Dieser benötigt lediglich das gewöhnliche Mengensystem-Orakel, um in polynomiell vielen Zeitschritten, abhängig von der Größe der Grundmenge, erfolgreich zu sein. In diese Klasse gehören neben den getwisteten Matroiden auch die Matroid-Twistvereinigungen, die hier vorgestellt und diesbezüglich untersucht werden. Das Auftreten dieser Konstrukte im Rahmen des Traveling-Salesman-Problems und des verwandten Vehicle-Routing-Problems wird beschrieben. Ein Exkurs in die Polyedertheorie beinhaltet den Nachweis, dass der von Dunstan und Welsh vorgestellte verallgemeinerte Polymatroid-Algorithmus eine Charakterisierung bisubmodularer Polyeder bereitstellt. Dabei kommt der Spiegelung, als Vektorraum-Analogon zum Twisten, eine Funktion zu, die auch zu weiteren Beschreibungen für Delta-Matroide führt